Все темы SAT Math: что нужно знать для высокого балла

Секция SAT Math — это та часть экзамена, на которой можно реально поднять балл при правильной подготовке. В отличие от Reading & Writing, здесь нет расплывчатых формулировок — есть четкий список тем, которые вы либо знаете, либо нет.

Важное обновление: SAT стал полностью цифровым и адаптивным. Но темы математики остались прежними. Калькулятор (включая встроенный Desmos) разрешен на всю секцию.

---

Структура секции (кратко)

• 2 модуля (44 вопроса)
• 70 минут
• Типы вопросов: тесты с выбором ответа (~75%) и «сетка» (вписать число самостоятельно)
• Калькулятор: можно пользоваться ВЕЗДЕ (даже встроенным графическим)

---

4 главных блока тем (The Big Four)

College Board официально делит математику SAT на 4 категории. Разберем каждую.

1. Алгебра (Algebra) — ≈35% теста

Это самый большой и важный блок. Если вы уверенно решаете алгебру, половина успеха у вас в кармане.

Что входит:

• Линейные уравнения и неравенства: например, 3x + 5 = 20 или 2x - 7 > 1.
• Системы линейных уравнений: решать методом подстановки, сложения или по графику.
• Линейные функции (вида y = kx + b): находить угловой коэффициент (slope), точку пересечения с осью Y.
• Абсолютная величина (absolute value): простые уравнения типа |x - 3| = 7.
• Задачи на перестановку формул (например, выразить R из A = P(1 + RT)).

Пример задания:
Если 2x + 3y = 12 и x - y = 1, найдите x + y.

2. Решение задач и анализ данных (Problem Solving & Data Analysis) — ≈25%

Этот блок проверяет, как вы применяете математику к реальным жизненным ситуациям. Здесь много текстовых задач и графиков.

Что входит:

• Проценты (percentages): скидки, наценки, процентное изменение. Классика: «Цена выросла с 80 до 100 — на сколько процентов?»
• Пропорции и отношения (ratios & proportions): задачи про «2 лимонада на 5 гостей», скорость, цену за единицу.
• Чтение графиков и таблиц: извлекать данные из столбчатых диаграмм, круговых, линейных графиков.
• Анализ трендов (scatter plots): линии наилучшего соответствия (line of best fit), остатки (residuals).
• Статистика: среднее арифметическое (mean), медиана (median), мода (mode), диапазон (range). Понимание, как выбросы влияют на среднее.
• Вероятность (basic probability): простая, как P = (нужные исходы)/(все исходы).

Пример задания:
В школе 60% учеников — девочки. Из них 25% занимаются спортом. Какая доля от всех учеников — девочки, которые НЕ занимаются спортом?

3. Продвинутая математика (Advanced Math) — ≈25%

Раньше это называли «Паспорт продвинутой математики». Сюда входят темы, которые обычно проходят в конце 9-го – 10-м классе.

Что входит:

• Квадратные уравнения: решать через дискриминант, теорему Виета, разложение на множители, выделение полного квадрата.
• Показатели и корни (exponents & radicals): свойства степеней, корней, отрицательные и дробные степени.
• Системы с квадратными уравнениями: когда одна прямая пересекает параболу.
• Рациональные выражения: упрощать дроби с переменными, находить недопустимые значения (domain restrictions).
• Функции и их преобразования: сдвиг параболы вверх/вниз/влево/вправо (y = (x-h)² + k).

Пример задания:
Решите x² - 5x + 6 = 0. Чему равна сумма корней? (Подсказка: теорема Виета — ответ 5).

4. Геометрия и тригонометрия (Geometry & Trigonometry) — ≈15%

Раньше геометрии было меньше, но в цифровом SAT ее долю увеличили. Здесь вас ждут:

• Углы и прямые: вертикальные, смежные, внутренние накрест лежащие при параллельных прямых.
• Площадь и объем: прямоугольники, треугольники, круги, цилиндры, сферы. Формулы дадут НЕ все (например, длину окружности нужно помнить).
• Теорема Пифагора и подобные треугольники (similar triangles).
• Тригонометрия только для прямоугольных треугольников: sin, cos, tan. Главное запомнить: SOH CAH TOA (синус = противолежащий / гипотенуза и т.д.).
• Единичная окружность (unit circle): базовые значения для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
• Теоремы про окружности: центральные и вписанные углы, хорды, касательные.

Пример задания:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза = 10, один катет = 6. Найдите синус угла, противолежащего второму катету.

---

Скрытая, но важная тема: Manipulating Expressions (работа с выражениями)

Это не отдельная категория, но она пронизывает всё. Вас будут проверять на умение:

• Раскрывать скобки (x+2)(x-3)
• Раскладывать на множители x² - 9 = (x-3)(x+3)
• Сокращать дроби (x² - 4)/(x-2) = x+2 (но помнить, что x ≠ 2)
• Работать с дробными и отрицательными показателями

Без этого навыка даже простое уравнение станет проблемой.

---

Что НЕ входит в SAT Math (радость для многих)

Вам не нужно знать:

• Высшую математику (интегралы, производные, пределы)
• Сложные тригонометрические формулы (синус суммы, формулы приведения)
• Логарифмы (log, ln)
• Матрицы и определители
• Векторы (встречаются крайне редко, только базовое понятие)
• Доказательство теорем

---

Как готовиться: практический совет

1. Пройдите бесплатный тест на Khan Academy — он определит ваши слабые места по каждой из 4 тем.
2. Выучите формулы, которых нет в справочных материалах: например, формулу корней квадратного уравнения, длину окружности, площадь круга, сумму углов многоугольника.
3. Освойте Desmos. Встроенный калькулятор умеет рисовать графики и решать уравнения — это экономит минуты.
4. Решайте задачи из реальных SAT (College Board Bluebook). Многие онлайн-тренажеры дают слишком легкие или слишком сложные примеры.

Чек-лист перед экзаменом:

• ✅ Решаю линейные уравнения с дробями
• ✅ Умею находить процент изменения
• ✅ Помню теорему Пифагора и SOH CAH TOA
• ✅ Знаю, что дискриминант b² - 4ac показывает количество корней
• ✅ Могу прочитать медиану из таблицы частот
• ✅ Не путаю mean и median
• ✅ Умею переводить текстовую задачу в уравнение

---

Заключение

SAT Math — это не олимпиадная математика и не экзамен на гениальность. Это тест на внимательность, скорость и знание 15–20 конкретных тем. Если вы систематически проработаете каждый из четырех блоков (алгебра, данные, advanced math, геометрия), то 650+ баллов — это реально даже при слабом английском, потому что формулы универсальны.

Удачи на экзамене! 🍀

---

© 2026 | Полный гид по темам SAT Math на русском языке. Информация актуальна для цифрового SAT.